PRIMERA PARTE
Pregunta: ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el
volumen de un cuerpo?
Respuesta: Mediante el uso de funciones.
Pregunta: ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon
ejemplos de funciones de la vida cotidiana.
Respuesta: Una función es la relación entre dos magnitudes de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Se pueden expresar mediante fórmulas, tablas, etc. Mediante las proporciones. Por ejemplo, el crecimiento de un bebé, o las ganancias o pérdidas de una empresa.
Pregunta: ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder
Respuesta: Es el incremento de una función, que mide lo que cambia la función al pasar de un punto a otro. En las crecientes, toma un valor superior a 0 (positivo), y, en las decrecientes, toma un valor menor a 0 (negativo).
Pregunta: Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.
Respuesta: El máximo absoluto en una función, es cuando la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función. Por otro lado, la función tiene su mínimo absoluto si la ordenada es menor o igual a cualquier otro punto de la función.
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| Máximo y mínimo absoluto |
La función tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a. En cambio, La función tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.
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| Máximo y mínimo relativo |
Pregunta: Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.
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| Función simétrica par |
Función simétrica par: Si una función f verifica que f(x)=f(-x), se dice que la función es par y entonces su gráfica es simétrica respecto del eje OY.
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| Función simétrica impar |
Función simétrica impar: Si una función verifica que f(-x)=-f(x), se dice que es función impar y entonces su gráfica es simétrica respecto del origen de coordenadas O(0,0).
Pregunta: Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.
Respuesta: Las funciones periódicas son aquellas en las que tienen ondas que muestran periodicidad respecto al tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos.
Respuesta: Las funciones periódicas son aquellas en las que tienen ondas que muestran periodicidad respecto al tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos.
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| Función periódica coseno |
Pregunta: Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?
Función continua: Una función es continua cuando su gráfica es una linea seguida, no interrumpida
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| Función continua (izquierda) y función discontinua (derecha) |
Función discontinua: Una función es discontinua cuando su función f es definida en un intervalo abierto y es interrumpida.
Pregunta: Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?
Respuesta: Nació ligado a la idea de dependencia de cantidades variables, en unión al estudio del movimiento, en época de Galileo Galilei, y con la caracterización dada por Nicolás de Oresme: "Todo lo que varía, se sepa medir o no, lo podemos imaginar como una cantidad continua representada por un segmento". Esta concepción de carácter físico y geométrico antecedió a la noción cartesiana de dependencia numérica.
Este concepto resultó demasiado restrictivo para las necesidades de la física matemática, por lo que la idea de función debió pasar por un largo proceso de generalización y clarificación.
SEGUNDA PARTE
Pregunta: Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas.
a) Función lineal creciente: Click aquí
b) Función lineal constante: Click aquí
c) Función lineal decreciente: Click aquí
d) Rectas paralelas: Click aquí
e) Función cuadrática cóncava: Click aquí
f) Función cuadrática convexa: Click aquí
Pregunta: Investiga sobre la representación de funciones en coordenadas polares.
Respuesta: Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas dimensional en el cual cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo, ampliamente utilizados en física y trigonometría.
Pregunta: Utilizando uno de los programas anteriores investiga sobre la representación gráfica de
funciones en el espacio (x, y, z).
a) z = x
b) 2
c) + y
Pregunta: Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente:
a) 2 3 33
b) 3 2 4
c) x y
Pregunta: Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diesel y gasolina y realiza un estudio gráfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado para nosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el precio del coche, el del combustible y el consumo combinado)
Pregunta: Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid
Pregunta: Explora el uso del programa SURFER en imaginary