Los sistemas de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.
Se puede representar como: N = (S, R)
Donde:
- N es el sistema de numeración.
- S es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema.
- R son las reglas que nos indican qué números y qué operaciones son válidos en el sistema.
(Véase más en Wikipedia)
Tipos de sistemas de numeración
Existen dos tipos de sistemas de numeración, los posicionales y los no posicionales. Dentro de estos dos tipos de sistemas de numeración, existen varios subtipos, como pueden ser el decimal o el romano, que son, por así decirnos, los que mejor conocemos, y los más conocidos, ya que nos los inculcan desde una temprana edad. A continuación, explicaré los sistemas posicionales y los no posicionales, y un poco sobre los sistemas de numeración como el romano o el decimal, y clasificaré cada uno en el grupo que le toca.
Sistemas de numeración posicionales
El número de símbolos permitidos en este sistema se conocen como base del sistema de numeración. Si tienen, en un sistema, la base b, significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad superior.
Un ejemplo de sistema de numeración posicional, es el sistema de numeración “decimal“.
Sistemas de numeración no posicionales
Los sistemas no posicionales son los más antigüos, se usaban, por ejemplo, con los dedos de las manos, para representar el número 5, y después se hablaba de la cantidad de manos que se tenían. También usaban cuerdas con nudos, etc. Un ejemplo de sistema de numeración no posicional, es el sistema de numeración “egipcio” o el “romano“.
(Véase más en Wikipedia)
Sistema de numeración decimal
Ahora que ya tenemos una pequeña dosis de conocimiento sobre los tipos de sistemas, ampliemos un poco más la información. Para empezar, querría hablar un poco del sistema de numeración decimal. Como ya la mayor parte sabréis, el sistema de numeración que usamos actualmente, es el sistema de numeración decimal, ya que es el que más ha convencido, por decirlo de algún modo, a la población. Este sistema, es un sistema de numeración posicional, dato que si habéis leído la anterior publicación, sobre los tipos de sistemas.
En el sistema decimal, las cantidades se expresan en base de las potencias del número 10. El conjunto de símbolos que se usan, está inspirado en la numeración arabigo-hindú, que fueron de los primeros sistemas en utilizar el número 0, escrito como “·” (un punto). Los símbolos que se aceptan en este sistema, como iba diciendo, son cifras del 1 al 9, para resumir, son el 1 (uno), el 2 (dos), el 3 (tres), el 4 (cuatro), el 5 (cinco), el 6 (seis), el 7 (siete), el 8 (ocho), y, por último, el 9 (nueve). A partir de estas 10 cifras, se van formando otras 10, a partir de esas 10, otras 10 más, y, así, sucesivamente (mezclando una cifra con otra).
Al ser este sistema un sistema posicional, el valor de cada cifra dependerá de su posición, así, existe un dicho que dice “vale como un cero a la izquierda“, que se refiere a que algo/alguien no vale nada, debido a que, si la cifra número 0 (cero) se encuentra al lado izquierdo, este no equivale a nada, en cambio, si la colocamos a la derecha de un número, como por ejemplo, en el número 80 (ochenta), el 0 hará que valga una mayor cantidad.
Este sistema, se clasifica en decenas, centenas, millares, y así sucesivamente, aumentando cada vez más.
Quizás os preguntéis, ¿a qué equivale una decena, una centena, o un millar? Pues, 1 (una) decena equivale al número 10 (diez), 1 (una) centena, equivale a 100 (cien), y, un millar, equivale a 1000 (mil).
Así, podemos descifrar la siguiente tabla:
 |
| 1 = 10 elevado a 0; 10 = 10 elevado a 1; 100 = 10 elevado a 2; 1000 = 10 elevado a 3, y, así, infinitas veces. |
Sistema de numeración romano
El sistema de numeración romano es un sistema de numeración no posicional. Así, sus cifras son varias:
- 1 = I
- 5 = V
- 10 = X
- 50 = L
- 100 = C
- 500 = D
- 1000 = M
Al ser este sistema un sistema no posicional, la posición de cada cifra no hará muchos cambios, o ninguno.
En este sistema no existía el 0, de manera que solo usaban esas cifras, colocándolas juntas para ir sumándolas, lo que dificultaba el entendimiento de estas.
Por cosas como estas, estos sistemas de numeración (no posicionales) ya no se usan.
Att: Dimitris Malakos, 3ºB